Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7878787878787878

r=0,7878787878787878

A soma desta sequência é:

s = 117

s=117

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}

a_n=66*0,7878787878787878^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 52, 40, 96969696969697, 32, 279155188246094, 25, 43206166346662, 20, 037381916670668, 15, 787028176770828, 12, 43826462412247, 9, 799844855369217, 7, 721089886048475

66,52,40,96969696969697,32,279155188246094,25,43206166346662,20,037381916670668,15,787028176770828,12,43826462412247,9,799844855369217,7,721089886048475

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{66} = 0, 7878787878787878$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7878787878787878$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 0, 7878787878787878$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 7878787878787878^{2}) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 620752984389348) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * (0, 379247015610652 / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * (0, 379247015610652 / 0, 21212121212121215)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 7878787878787876$

$s_{2} = 117, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 0, 7878787878787878$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{2} = 66 \cdot 0, 620752984389348 = 40, 96969696969697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{3} = 66 \cdot 0, 4890781089128196 = 32, 279155188246094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{4} = 66 \cdot 0, 3853342676282821 = 25, 43206166346662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{5} = 66 \cdot 0, 3035966957071313 = 20, 037381916670668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{6} = 66 \cdot 0, 23919739661773984 = 15, 787028176770828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{7} = 66 \cdot 0, 1884585549109465 = 12, 43826462412247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{8} = 66 \cdot 0, 14848249780862452 = 9, 799844855369217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{9} = 66 \cdot 0, 11698621039467386 = 7, 721089886048475$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas