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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5151515151515151

r=0,5151515151515151

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{n - 1}

a_n=66*0,5151515151515151^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 34, 17, 515151515151516, 9, 02295684113866, 4, 648189887859309, 2, 394522063442674, 1, 2335416690462262, 0, 6354608598116922, 0, 32735862475147776, 0, 16863929153864007

66,34,17,515151515151516,9,02295684113866,4,648189887859309,2,394522063442674,1,2335416690462262,0,6354608598116922,0,32735862475147776,0,16863929153864007

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{66} = 0, 5151515151515151$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5151515151515151$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 0, 5151515151515151$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 5151515151515151^{2}) / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 26538108356290174) / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0, 7346189164370982 / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0, 7346189164370982 / 0, 48484848484848486)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 515151515151515$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 0, 5151515151515151$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{2} = 66 \cdot 0, 26538108356290174 = 17, 515151515151516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{3} = 66 \cdot 0, 13671146728997968 = 9, 02295684113866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{4} = 66 \cdot 0, 07042711951301983 = 4, 648189887859309$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{5} = 66 \cdot 0, 036280637324889 = 2, 394522063442674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{6} = 66 \cdot 0, 018690025288579184 = 1, 2335416690462262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{7} = 66 \cdot 0, 0096281948456317 = 0, 6354608598116922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{8} = 66 \cdot 0, 0049599791629011784 = 0, 32735862475147776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{9} = 66 \cdot 0, 002555140780888486 = 0, 16863929153864007$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas