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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5454545454545454

r=3,5454545454545454

A soma desta sequência é:

s = 300

s=300

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=66*3,5454545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 234, 829, 6363636363636, 2941, 438016528926, 10428, 73478587528, 36974, 60514992145, 131091, 78189517604, 464779, 9539919878, 1647856, 2005170477, 5842399, 256378624

66,234,829,6363636363636,2941,438016528926,10428,73478587528,36974,60514992145,131091,78189517604,464779,9539919878,1647856,2005170477,5842399,256378624

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{66} = 3, 5454545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5454545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 3, 5454545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 3, 5454545454545454^{2}) / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 12, 570247933884298) / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (- 11, 570247933884298 / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (- 11, 570247933884298 / - 2, 5454545454545454)$

$s_{2} = 66 \cdot 4, 545454545454546$

$s_{2} = 300$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 3, 5454545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{2 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{3 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{2} = 66 \cdot 12, 570247933884298 = 829, 6363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{4 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{3} = 66 \cdot 44, 56724267468069 = 2941, 438016528926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{5 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{4} = 66 \cdot 158, 01113311932244 = 10428, 73478587528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{6 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{5} = 66 \cdot 560, 221290150325 = 36974, 60514992145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{7 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{6} = 66 \cdot 1986, 2391196238796 = 131091, 78189517604$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{8 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{7} = 66 \cdot 7042, 120515030118 = 464779, 9539919878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{9 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{8} = 66 \cdot 24967, 518189652237 = 1647856, 2005170477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{10 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{9} = 66 \cdot 88521, 20085422158 = 5842399, 256378624$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas