Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 227272727272727

r=2,227272727272727

A soma desta sequência é:

s = 213

s=213

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{n - 1}

a_n=66*2,227272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 147, 327, 4090909090908, 729, 2293388429749, 1624, 1926183320807, 3617, 5199226487243, 8057, 20346408125, 17945, 589533635506, 39969, 722143097264, 89023, 47204598934

66,147,327,4090909090908,729,2293388429749,1624,1926183320807,3617,5199226487243,8057,20346408125,17945,589533635506,39969,722143097264,89023,47204598934

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{66} = 2, 227272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 227272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 2, 227272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 2, 227272727272727^{2}) / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 4, 9607438016528915) / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 66 * (- 3, 9607438016528915 / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 66 * (- 3, 9607438016528915 / - 1, 227272727272727)$

$s_{2} = 66 \cdot 3, 227272727272727$

$s_{2} = 213$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 2, 227272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{2 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{1} = 66 \cdot 2, 227272727272727 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{3 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{2} = 66 \cdot 4, 9607438016528915 = 327, 4090909090908$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{4 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{3} = 66 \cdot 11, 048929376408712 = 729, 2293388429749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{5 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{4} = 66 \cdot 24, 608979065637584 = 1624, 1926183320807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{6 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{5} = 66 \cdot 54, 810907918920066 = 3617, 5199226487243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{7 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{6} = 66 \cdot 122, 07884036486742 = 8057, 20346408125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{8 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{7} = 66 \cdot 271, 9028717217501 = 17945, 589533635506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{9 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{8} = 66 \cdot 605, 6018506529889 = 39969, 722143097264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{10 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{9} = 66 \cdot 1348, 8404855452932 = 89023, 47204598934$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas