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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1835, 3333333333333

r=1835,3333333333333

A soma desta sequência é:

s = 121198

s=121198

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{n - 1}

a_n=66*1835,3333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 121132, 222317597, 3333333, 408026896972, 4444, 748865364910092, 9, 1, 3744175663983237 E + 18, 2, 522514373529724 E + 21, 4, 6296547135515524 E + 24, 8, 49695961760495 E + 27, 1, 5594753218177615 E + 31

66,121132,222317597,3333333,408026896972,4444,748865364910092,9,1,3744175663983237E+18,2,522514373529724E+21,4,6296547135515524E+24,8,49695961760495E+27,1,5594753218177615E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121132}{66} = 1835, 3333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1835, 3333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 1835, 3333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 1835, 3333333333333^{2}) / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 3368448, 444444444) / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * (- 3368447, 444444444 / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * (- 3368447, 444444444 / - 1834, 3333333333333)$

$s_{2} = 66 \cdot 1836, 3333333333333$

$s_{2} = 121198$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 1835, 3333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{2 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333 = 121132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{3 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{2} = 66 \cdot 3368448, 444444444 = 222317597, 3333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{4 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{3} = 66 \cdot 6182225711, 703703 = 408026896972, 4444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{5 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{4} = 66 \cdot 11346444922880, 195 = 748865364910092, 9$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{6 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{5} = 66 \cdot 20824508581792784 = 1, 3744175663983237 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{7 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{6} = 66 \cdot 3, 821991475045036 E + 19 = 2, 522514373529724 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{8 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{7} = 66 \cdot 7, 014628353865989 E + 22 = 4, 6296547135515524 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{9 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{8} = 66 \cdot 1, 2874181238795378 E + 26 = 8, 49695961760495 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{10 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{9} = 66 \cdot 2, 362841396693578 E + 29 = 1, 5594753218177615 E + 31$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas