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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9847560975609756

r=0,9847560975609756

A soma desta sequência é:

s = 1302

s=1302

A forma geral desta série é:

a_{n} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{n - 1}

a_n=656*0,9847560975609756^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

656, 646, 636, 1524390243902, 626, 454993307555, 616, 905374507135, 607, 5013291640383, 598, 2406381706841, 589, 1211162473505, 580, 1406114265067, 571, 2970045450052

656,646,636,1524390243902,626,454993307555,616,905374507135,607,5013291640383,598,2406381706841,589,1211162473505,580,1406114265067,571,2970045450052

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{646}{656} = 0, 9847560975609756$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9847560975609756$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 656$ , a razão comum: $r = 0, 9847560975609756$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 656 * ((1 - 0, 9847560975609756^{2}) / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * ((1 - 0, 9697445716835217) / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0, 030255428316478317 / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0, 030255428316478317 / 0, 015243902439024404)$

$s_{2} = 656 \cdot 1, 9847560975609757$

$s_{2} = 1302$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 656$ e a razão comum: $r = 0, 9847560975609756$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 656$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{2 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756 = 646$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{3 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{2} = 656 \cdot 0, 9697445716835217 = 636, 1524390243902$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{4 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{3} = 656 \cdot 0, 9549618800420046 = 626, 454993307555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{5 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{4} = 656 \cdot 0, 940404534309657 = 616, 905374507135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{6 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{5} = 656 \cdot 0, 9260690993354244 = 607, 5013291640383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{7 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{6} = 656 \cdot 0, 9119521923333599 = 598, 2406381706841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{8 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{7} = 656 \cdot 0, 8980504820843758 = 589, 1211162473505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{9 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{8} = 656 \cdot 0, 8843606881501627 = 580, 1406114265067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{10 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{9} = 656 \cdot 0, 8708795800990932 = 571, 2970045450052$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas