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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 002394731590500898

r=0,002394731590500898

A soma desta sequência é:

s = 65299

s=65299

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{n - 1}

a_n=65143*0,002394731590500898^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65143, 156, 0, 37357812811814006, 0, 0008946193449247018, 2, 1423732067644028 E - 06, 5, 130408796881427 E - 09, 1, 2285952018075659 E - 11, 2, 942155741706404 E - 14, 7, 045673298837925 E - 17, 1, 687249642507585 E - 19

65143,156,0,37357812811814006,0,0008946193449247018,2,1423732067644028E-06,5,130408796881427E-09,1,2285952018075659E-11,2,942155741706404E-14,7,045673298837925E-17,1,687249642507585E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{65143} = 0, 002394731590500898$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 002394731590500898$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65.143$ , a razão comum: $r = 0, 002394731590500898$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65143 * ((1 - 0, 002394731590500898^{2}) / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * ((1 - 5, 73473939054296 E - 06) / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0, 9999942652606094 / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0, 9999942652606094 / 0, 9976052684094991)$

$s_{2} = 65143 \cdot 1, 0023947315905009$

$s_{2} = 65299$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65.143$ e a razão comum: $r = 0, 002394731590500898$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{2 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{3 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{2} = 65143 \cdot 5, 73473939054296 E - 06 = 0, 37357812811814006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{4 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{3} = 65143 \cdot 1, 3733161581823093 E - 08 = 0, 0008946193449247018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{5 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{4} = 65143 \cdot 3, 2887235877445046 E - 11 = 2, 1423732067644028 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{6 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{5} = 65143 \cdot 7, 875610267997217 E - 14 = 5, 130408796881427 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{7 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{6} = 65143 \cdot 1, 8859972703246179 E - 16 = 1, 2285952018075659 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{8 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{7} = 65143 \cdot 4, 516457242844824 E - 19 = 2, 942155741706404 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{9 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{8} = 65143 \cdot 1, 0815702836587085 E - 21 = 7, 045673298837925 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{10 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{9} = 65143 \cdot 2, 5900705256245263 E - 24 = 1, 687249642507585 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas