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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

A soma desta sequência é:

s = 159

s=159

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=65*1,4615384615384615^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 95, 138, 8461538461538, 202, 92899408284018, 296, 5885298133818, 433, 4755435734042, 633, 5411790688214, 925, 9448001775082, 1353, 3039387209733, 1977, 905756592192

65,95,138,8461538461538,202,92899408284018,296,5885298133818,433,4755435734042,633,5411790688214,925,9448001775082,1353,3039387209733,1977,905756592192

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{65} = 1, 4615384615384615$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 1, 4615384615384615$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 159, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 1, 4615384615384615$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 65 \cdot 2, 1360946745562126 = 138, 8461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 65 \cdot 3, 1219845243513875 = 202, 92899408284018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 65 \cdot 4, 5629004586674125 = 296, 5885298133818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 65 \cdot 6, 66885451651391 = 433, 4755435734042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 65 \cdot 9, 74678737028956 = 633, 5411790688214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 65 \cdot 14, 245304618115512 = 925, 9448001775082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 65 \cdot 20, 820060595707282 = 1353, 3039387209733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 65 \cdot 30, 429319332187568 = 1977, 905756592192$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas