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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0153846153846153

r=1,0153846153846153

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{n - 1}

a_n=65*1,0153846153846153^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 66, 67, 0153846153846, 68, 04639053254436, 69, 09325807919889, 70, 15623128041734, 71, 23555791550068, 72, 33148957573914, 73, 44428172305821, 74, 57419374956679

65,66,67,0153846153846,68,04639053254436,69,09325807919889,70,15623128041734,71,23555791550068,72,33148957573914,73,44428172305821,74,57419374956679

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{65} = 1, 0153846153846153$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0153846153846153$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 1, 0153846153846153$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 0153846153846153^{2}) / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 0310059171597632) / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0, 031005917159763197 / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0, 031005917159763197 / - 0, 01538461538461533)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 015384615384615$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 1, 0153846153846153$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{2} = 65 \cdot 1, 0310059171597632 = 67, 0153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{3} = 65 \cdot 1, 0468675466545287 = 68, 04639053254436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{4} = 65 \cdot 1, 0629732012184445 = 69, 09325807919889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{5} = 65 \cdot 1, 0793266350833437 = 70, 15623128041734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{6} = 65 \cdot 1, 0959316602384719 = 71, 23555791550068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{7} = 65 \cdot 1, 1127921473190636 = 72, 33148957573914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{8} = 65 \cdot 1, 1299120265085878 = 73, 44428172305821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{9} = 65 \cdot 1, 1472952884548737 = 74, 57419374956679$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas