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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=65*0,9230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 60, 55, 384615384615394, 51, 12426035502959, 47, 191624943104244, 43, 56149994748084, 40, 210615336136165, 37, 11749107951031, 34, 26229945800952, 31, 626737961239556

65,60,55,384615384615394,51,12426035502959,47,191624943104244,43,56149994748084,40,210615336136165,37,11749107951031,34,26229945800952,31,626737961239556

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{65} = 0, 9230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 9230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 124, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 9230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 65 \cdot 0, 8520710059171599 = 55, 384615384615394$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 65 \cdot 0, 7865270823850706 = 51, 12426035502959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 65 \cdot 0, 7260249991246807 = 47, 191624943104244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 65 \cdot 0, 670176922268936 = 43, 56149994748084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 65 \cdot 0, 6186248513251718 = 40, 210615336136165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 65 \cdot 0, 5710383243001586 = 37, 11749107951031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 65 \cdot 0, 5271122993539926 = 34, 26229945800952$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 65 \cdot 0, 4865651994036855 = 31, 626737961239556$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas