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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7076923076923077

r=0,7076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 111

s=111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{n - 1}

a_n=65*0,7076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 46, 32, 55384615384616, 23, 038106508875742, 16, 303890760127448, 11, 538138076397887, 8, 165451561758506, 5, 778627259090635, 4, 089490060279527, 2, 894100658043973

65,46,32,55384615384616,23,038106508875742,16,303890760127448,11,538138076397887,8,165451561758506,5,778627259090635,4,089490060279527,2,894100658043973

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{65} = 0, 7076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 7076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 7076923076923077^{2}) / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 500828402366864) / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * (0, 499171597633136 / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * (0, 499171597633136 / 0, 29230769230769227)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 7076923076923076$

$s_{2} = 111$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 7076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{2} = 65 \cdot 0, 500828402366864 = 32, 55384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{3} = 65 \cdot 0, 3544324078288576 = 23, 038106508875742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{4} = 65 \cdot 0, 2508290886173454 = 16, 303890760127448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{5} = 65 \cdot 0, 1775098165599675 = 11, 538138076397887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{6} = 65 \cdot 0, 12562233171936163 = 8, 165451561758506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{7} = 65 \cdot 0, 08890195783216362 = 5, 778627259090635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{8} = 65 \cdot 0, 0629152316966081 = 4, 089490060279527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{9} = 65 \cdot 0, 04452462550836882 = 2, 894100658043973$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas