Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6461538461538462

r=0,6461538461538462

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{n - 1}

a_n=65*0,6461538461538462^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 42, 27, 13846153846154, 17, 53562130177515, 11, 330709148839329, 7, 321381296173105, 4, 730738683681083, 3, 056784995609316, 1, 9751533817783273, 1, 2762529543798422

65,42,27,13846153846154,17,53562130177515,11,330709148839329,7,321381296173105,4,730738683681083,3,056784995609316,1,9751533817783273,1,2762529543798422

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{65} = 0, 6461538461538462$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6461538461538462$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 6461538461538462$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 6461538461538462^{2}) / (1 - 0, 6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 41751479289940835) / (1 - 0, 6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * (0, 5824852071005917 / (1 - 0, 6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * (0, 5824852071005917 / 0, 3538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 6461538461538463$

$s_{2} = 107, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 6461538461538462$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{2} = 65 \cdot 0, 41751479289940835 = 27, 13846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{3} = 65 \cdot 0, 26977878925807924 = 17, 53562130177515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{4} = 65 \cdot 0, 17431860228983584 = 11, 330709148839329$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{5} = 65 \cdot 0, 11263663532574009 = 7, 321381296173105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{6} = 65 \cdot 0, 07278059513355513 = 4, 730738683681083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{7} = 65 \cdot 0, 04702746147091255 = 3, 056784995609316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{8} = 65 \cdot 0, 030386975104281958 = 1, 9751533817783273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{9} = 65 \cdot 0, 019634660836612958 = 1, 2762529543798422$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas