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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 46153846153846156

r=0,46153846153846156

A soma desta sequência é:

s = 95

s=95

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}

a_n=65*0,46153846153846156^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 30, 13, 846153846153848, 6, 390532544378699, 2, 9494765589440153, 1, 3612968733587762, 0, 6282908646271276, 0, 2899803990586743, 0, 1338371072578497, 0, 06177097258054601

65,30,13,846153846153848,6,390532544378699,2,9494765589440153,1,3612968733587762,0,6282908646271276,0,2899803990586743,0,1338371072578497,0,06177097258054601

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{65} = 0, 46153846153846156$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 46153846153846156$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 46153846153846156$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 46153846153846156^{2}) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 21301775147928997) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * (0, 7869822485207101 / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * (0, 7869822485207101 / 0, 5384615384615384)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 4615384615384617$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 46153846153846156$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{2} = 65 \cdot 0, 21301775147928997 = 13, 846153846153848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{3} = 65 \cdot 0, 09831588529813383 = 6, 390532544378699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{4} = 65 \cdot 0, 04537656244529254 = 2, 9494765589440153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{5} = 65 \cdot 0, 02094302882090425 = 1, 3612968733587762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{6} = 65 \cdot 0, 009666013301955809 = 0, 6282908646271276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{7} = 65 \cdot 0, 004461236908594989 = 0, 2899803990586743$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{8} = 65 \cdot 0, 0020590324193515337 = 0, 1338371072578497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{9} = 65 \cdot 0, 0009503226550853232 = 0, 06177097258054601$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas