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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3384615384615385

r=0,3384615384615385

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{n - 1}

a_n=65*0,3384615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 22, 7, 446153846153847, 2, 520236686390533, 0, 8530031861629497, 0, 288708770701306, 0, 09771681469890359, 0, 033073383436551994, 0, 01119406824006375, 0, 0037887615581754233

65,22,7,446153846153847,2,520236686390533,0,8530031861629497,0,288708770701306,0,09771681469890359,0,033073383436551994,0,01119406824006375,0,0037887615581754233

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{65} = 0, 3384615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3384615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 3384615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 3384615384615385^{2}) / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 1145562130177515) / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 8854437869822485 / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 8854437869822485 / 0, 6615384615384615)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 3384615384615384$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 3384615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{2} = 65 \cdot 0, 1145562130177515 = 7, 446153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{3} = 65 \cdot 0, 03877287209831589 = 2, 520236686390533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{4} = 65 \cdot 0, 013123125940968457 = 0, 8530031861629497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{5} = 65 \cdot 0, 004441673395404708 = 0, 288708770701306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{6} = 65 \cdot 0, 001503335610752363 = 0, 09771681469890359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{7} = 65 \cdot 0, 0005088212836392614 = 0, 033073383436551994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{8} = 65 \cdot 0, 00017221643446251923 = 0, 01119406824006375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{9} = 65 \cdot 5, 8288639356544976 E - 05 = 0, 0037887615581754233$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas