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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 26

r=26

A soma desta sequência é:

s = 1755

s=1755

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 26^{n - 1}

a_n=65*26^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 1690, 43940, 1142440, 29703440, 772289440, 20079525440, 522067661440, 13573759197440, 352917739133440

65,1690,43940,1142440,29703440,772289440,20079525440,522067661440,13573759197440,352917739133440

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1690}{65} = 26$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 26$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 26$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 26^{2}) / (1 - 26))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 676) / (1 - 26))$

$s_{2} = 65 * (- 675 / (1 - 26))$

$s_{2} = 65 * (- 675 / - 25)$

$s_{2} = 65 \cdot 27$

$s_{2} = 1755$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 26$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 26^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{2 - 1} = 65 \cdot 26^{1} = 65 \cdot 26 = 1690$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{3 - 1} = 65 \cdot 26^{2} = 65 \cdot 676 = 43940$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{4 - 1} = 65 \cdot 26^{3} = 65 \cdot 17576 = 1142440$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{5 - 1} = 65 \cdot 26^{4} = 65 \cdot 456976 = 29703440$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{6 - 1} = 65 \cdot 26^{5} = 65 \cdot 11881376 = 772289440$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{7 - 1} = 65 \cdot 26^{6} = 65 \cdot 308915776 = 20079525440$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{8 - 1} = 65 \cdot 26^{7} = 65 \cdot 8031810176 = 522067661440$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{9 - 1} = 65 \cdot 26^{8} = 65 \cdot 208827064576 = 13573759197440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{10 - 1} = 65 \cdot 26^{9} = 65 \cdot 5429503678976 = 352917739133440$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas