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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 24, 615384615384617

r=24,615384615384617

A soma desta sequência é:

s = 1664

s=1664

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{n - 1}

a_n=65*24,615384615384617^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 1600, 39384, 61538461538, 969467, 4556213019, 23863814, 292216666, 587416967, 1930257, 14459494577, 059093, 355926020358, 37775, 8761255885744, 683, 215661683341407, 6

65,1600,39384,61538461538,969467,4556213019,23863814,292216666,587416967,1930257,14459494577,059093,355926020358,37775,8761255885744,683,215661683341407,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1600}{65} = 24, 615384615384617$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 24, 615384615384617$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 24, 615384615384617$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 24, 615384615384617^{2}) / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 605, 9171597633136) / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (- 604, 9171597633136 / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (- 604, 9171597633136 / - 23, 615384615384617)$

$s_{2} = 65 \cdot 25, 615384615384613$

$s_{2} = 1664, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 24, 615384615384617$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{2 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{1} = 65 \cdot 24, 615384615384617 = 1600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{3 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{2} = 65 \cdot 605, 9171597633136 = 39384, 61538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{4 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{3} = 65 \cdot 14914, 883932635414 = 969467, 4556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{5 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{4} = 65 \cdot 367135, 604495641 = 23863814, 292216666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{6 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{5} = 65 \cdot 9037184, 110661933 = 587416967, 1930257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{7 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{6} = 65 \cdot 222453762, 72398606 = 14459494577, 059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{8 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{7} = 65 \cdot 5475784928, 590426 = 355926020358, 37775$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{9 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{8} = 65 \cdot 134788552088, 37973 = 8761255885744, 683$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{10 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{9} = 65 \cdot 3317872051406, 2705 = 215661683341407, 6$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas