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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24615384615384617

r=0,24615384615384617

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{n - 1}

a_n=65*0,24615384615384617^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 16, 3, 9384615384615387, 0, 9694674556213019, 0, 23863814292216665, 0, 05874169671930256, 0, 014459494577059093, 0, 003559260203583777, 0, 0008761255885744682, 0, 00021566168334140757

65,16,3,9384615384615387,0,9694674556213019,0,23863814292216665,0,05874169671930256,0,014459494577059093,0,003559260203583777,0,0008761255885744682,0,00021566168334140757

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{65} = 0, 24615384615384617$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24615384615384617$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 24615384615384617$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 24615384615384617^{2}) / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 06059171597633137) / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0, 9394082840236686 / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0, 9394082840236686 / 0, 7538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 2461538461538462$

$s_{2} = 81$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 24615384615384617$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{2} = 65 \cdot 0, 06059171597633137 = 3, 9384615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{3} = 65 \cdot 0, 014914883932635414 = 0, 9694674556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{4} = 65 \cdot 0, 00367135604495641 = 0, 23863814292216665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{5} = 65 \cdot 0, 0009037184110661932 = 0, 05874169671930256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{6} = 65 \cdot 0, 00022245376272398605 = 0, 014459494577059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{7} = 65 \cdot 5, 475784928590426 E - 05 = 0, 003559260203583777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{8} = 65 \cdot 1, 3478855208837973 E - 05 = 0, 0008761255885744682$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{9} = 65 \cdot 3, 3178720514062704 E - 06 = 0, 00021566168334140757$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas