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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 23076923076923078

r=0,23076923076923078

A soma desta sequência é:

s = 80

s=80

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}

a_n=65*0,23076923076923078^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 15, 3, 461538461538462, 0, 7988165680473374, 0, 18434228493400096, 0, 04254052729246176, 0, 009817044759798868, 0, 002265471867645893, 0, 0005228012002259754, 0, 00012064643082137892

65,15,3,461538461538462,0,7988165680473374,0,18434228493400096,0,04254052729246176,0,009817044759798868,0,002265471867645893,0,0005228012002259754,0,00012064643082137892

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{65} = 0, 23076923076923078$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 23076923076923078$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 23076923076923078$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 23076923076923078^{2}) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 053254437869822494) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * (0, 9467455621301775 / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * (0, 9467455621301775 / 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 2307692307692308$

$s_{2} = 80$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 23076923076923078$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{2} = 65 \cdot 0, 053254437869822494 = 3, 461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{3} = 65 \cdot 0, 012289485662266729 = 0, 7988165680473374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{4} = 65 \cdot 0, 002836035152830784 = 0, 18434228493400096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{5} = 65 \cdot 0, 0006544696506532578 = 0, 04254052729246176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{6} = 65 \cdot 0, 0001510314578430595 = 0, 009817044759798868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{7} = 65 \cdot 3, 485341334839835 E - 05 = 0, 002265471867645893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{8} = 65 \cdot 8, 043095388091928 E - 06 = 0, 0005228012002259754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{9} = 65 \cdot 1, 8560989357135219 E - 06 = 0, 00012064643082137892$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas