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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4643962848297214

r=1,4643962848297214

A soma desta sequência é:

s = 1592

s=1592

A forma geral desta série é:

a_{n} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{n - 1}

a_n=646*1,4643962848297214^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

646, 946, 1385, 3188854489165, 2028, 6558291558438, 2970, 7560594139754, 4350, 364136541209, 6370, 657079207405, 9329, 166558715488, 13661, 596849140637, 20005, 99167072298

646,946,1385,3188854489165,2028,6558291558438,2970,7560594139754,4350,364136541209,6370,657079207405,9329,166558715488,13661,596849140637,20005,99167072298

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{946}{646} = 1, 4643962848297214$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4643962848297214$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 646$ , a razão comum: $r = 1, 4643962848297214$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 646 * ((1 - 1, 4643962848297214^{2}) / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 2, 1444564790230904) / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1, 1444564790230904 / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1, 1444564790230904 / - 0, 4643962848297214)$

$s_{2} = 646 \cdot 2, 4643962848297214$

$s_{2} = 1592$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 646$ e a razão comum: $r = 1, 4643962848297214$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{2 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214 = 946$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{3 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{2} = 646 \cdot 2, 1444564790230904 = 1385, 3188854489165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{4 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{3} = 646 \cdot 3, 1403341008604393 = 2028, 6558291558438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{5 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{4} = 646 \cdot 4, 59869359042411 = 2970, 7560594139754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{6 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{5} = 646 \cdot 6, 73430980888732 = 4350, 364136541209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{7 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{6} = 646 \cdot 9, 861698265026943 = 6370, 657079207405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{8 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{7} = 646 \cdot 14, 441434301417164 = 9329, 166558715488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{9 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{8} = 646 \cdot 21, 147982738607798 = 13661, 596849140637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{10 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{9} = 646 \cdot 30, 969027354060337 = 20005, 99167072298$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas