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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7906976744186046

r=0,7906976744186046

A soma desta sequência é:

s = 1155

s=1155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}

a_n=645*0,7906976744186046^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

645, 510, 403, 2558139534883, 318, 8534342888047, 252, 11666897254324, 199, 3480638387551, 157, 6240504771552, 124, 63297014472735, 98, 5469996493193, 77, 92088344364782

645,510,403,2558139534883,318,8534342888047,252,11666897254324,199,3480638387551,157,6240504771552,124,63297014472735,98,5469996493193,77,92088344364782

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{510}{645} = 0, 7906976744186046$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7906976744186046$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 645$ , a razão comum: $r = 0, 7906976744186046$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 7906976744186046^{2}) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 6252028123309896) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0, 3747971876690104 / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0, 3747971876690104 / 0, 2093023255813954)$

$s_{2} = 645 \cdot 1, 7906976744186047$

$s_{2} = 1155$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 645$ e a razão comum: $r = 0, 7906976744186046$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{2 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046 = 510$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{3 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{2} = 645 \cdot 0, 6252028123309896 = 403, 2558139534883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{4 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{3} = 645 \cdot 0, 4943464097500848 = 318, 8534342888047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{5 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{4} = 645 \cdot 0, 39087855654657866 = 252, 11666897254324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{6 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{5} = 645 \cdot 0, 3090667656414808 = 199, 3480638387551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{7 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{6} = 645 \cdot 0, 24437837283279876 = 157, 6240504771552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{8 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{7} = 645 \cdot 0, 19322941107709668 = 124, 63297014472735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{9 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{8} = 645 \cdot 0, 1527860459679369 = 98, 5469996493193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{10 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{9} = 645 \cdot 0, 12080757123046174 = 77, 92088344364782$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas