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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 265625

r=1,265625

A soma desta sequência é:

s = 145

s=145

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 1, 265625^{n - 1}

a_n=64*1,265625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 81, 102, 515625, 129, 746337890625, 164, 21020889282227, 207, 82854562997818, 263, 03300306294113, 332, 9011445015349, 421, 3280110097551, 533, 2432639342213

64,81,102,515625,129,746337890625,164,21020889282227,207,82854562997818,263,03300306294113,332,9011445015349,421,3280110097551,533,2432639342213

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{64} = 1, 265625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 265625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 1, 265625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 265625^{2}) / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 601806640625) / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 601806640625 / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 601806640625 / - 0, 265625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 265625$

$s_{2} = 145$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 1, 265625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 265625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{1} = 64 \cdot 1, 265625 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{2} = 64 \cdot 1, 601806640625 = 102, 515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{3} = 64 \cdot 2, 0272865295410156 = 129, 746337890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{4} = 64 \cdot 2, 565784513950348 = 164, 21020889282227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{5} = 64 \cdot 3, 247321025468409 = 207, 82854562997818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{6} = 64 \cdot 4, 109890672858455 = 263, 03300306294113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{7} = 64 \cdot 5, 201580382836482 = 332, 9011445015349$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{8} = 64 \cdot 6, 583250172027423 = 421, 3280110097551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{9} = 64 \cdot 8, 331925998972208 = 533, 2432639342213$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas