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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 875

r=8,875

A soma desta sequência é:

s = 632

s=632

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot {8.875}^{n - 1}

a_n=64*8.875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 568, 5041, 44738, 875, 397057, 515625, 3523885, 451171875, 31274483, 37915039, 277561039, 9899597, 2463354229, 9108925, 21862268790, 45917

64,568,5041,44738,875,397057,515625,3523885,451171875,31274483,37915039,277561039,9899597,2463354229,9108925,21862268790,45917

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{64} = 8.875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8.875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 8, 875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - {8.875}^{2}) / (1 - 8.875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 78, 765625) / (1 - 8, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 77, 765625 / (1 - 8, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 77, 765625 / - 7, 875)$

$s_{2} = 64 \cdot 9.875$

$s_{2} = 632$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 8, 875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot {8.875}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{2 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{1} = 64 \cdot 8.875 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{3 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{2} = 64 \cdot 78, 765625 = 5041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{4 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{3} = 64 \cdot 699, 044921875 = 44738, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{5 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{4} = 64 \cdot 6204, 023681640625 = 397057, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{6 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{5} = 64 \cdot 55060, 71017456055 = 3523885, 451171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{7 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{6} = 64 \cdot 488663, 80279922485 = 31274483, 37915039$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{8 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{7} = 64 \cdot 4336891, 249843121 = 277561039, 9899597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{9 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{8} = 64 \cdot 38489909, 842357695 = 2463354229, 9108925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{10 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{9} = 64 \cdot 341597949, 85092455 = 21862268790, 45917$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas