Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 65625

r=0,65625

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 0, 65625^{n - 1}

a_n=64*0,65625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 42, 27, 5625, 18, 087890625, 11, 87017822265625, 7, 789804458618164, 5, 11205917596817, 3, 3547888342291117, 2, 2015801724628545, 1, 4447869881787483

64,42,27,5625,18,087890625,11,87017822265625,7,789804458618164,5,11205917596817,3,3547888342291117,2,2015801724628545,1,4447869881787483

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{64} = 0, 65625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 65625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 0, 65625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 65625^{2}) / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 4306640625) / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * (0, 5693359375 / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * (0, 5693359375 / 0, 34375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 65625$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 0, 65625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 65625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{1} = 64 \cdot 0, 65625 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{2} = 64 \cdot 0, 4306640625 = 27, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{3} = 64 \cdot 0, 282623291015625 = 18, 087890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{4} = 64 \cdot 0, 1854715347290039 = 11, 87017822265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{5} = 64 \cdot 0, 12171569466590881 = 7, 789804458618164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{6} = 64 \cdot 0, 07987592462450266 = 5, 11205917596817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{7} = 64 \cdot 0, 05241857553482987 = 3, 3547888342291117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{8} = 64 \cdot 0, 0343996901947321 = 2, 2015801724628545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{9} = 64 \cdot 0, 022574796690292942 = 1, 4447869881787483$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas