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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 421875

r=0,421875

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 0, 421875^{n - 1}

a_n=64*0,421875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 27, 11, 390625, 4, 805419921875, 2, 0272865295410156, 0, 855261504650116, 0, 3608134472742677, 0, 15221817306883167, 0, 06421704176341336, 0, 027091564493940012

64,27,11,390625,4,805419921875,2,0272865295410156,0,855261504650116,0,3608134472742677,0,15221817306883167,0,06421704176341336,0,027091564493940012

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{64} = 0, 421875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 421875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 0, 421875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 421875^{2}) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 177978515625) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * (0, 822021484375 / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * (0, 822021484375 / 0, 578125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 421875$

$s_{2} = 91$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 0, 421875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 421875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{1} = 64 \cdot 0, 421875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{2} = 64 \cdot 0, 177978515625 = 11, 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{3} = 64 \cdot 0, 07508468627929688 = 4, 805419921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{4} = 64 \cdot 0, 03167635202407837 = 2, 0272865295410156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{5} = 64 \cdot 0, 013363461010158062 = 0, 855261504650116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{6} = 64 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 3608134472742677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{7} = 64 \cdot 0, 002378408954200495 = 0, 15221817306883167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{8} = 64 \cdot 0, 0010033912775533338 = 0, 06421704176341336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{9} = 64 \cdot 0, 0004233056952178127 = 0, 027091564493940012$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas