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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 359375

r=0,359375

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 0, 359375^{n - 1}

a_n=64*0,359375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 23, 8, 265625, 2, 970458984375, 1, 0675086975097656, 0, 383635938167572, 0, 1378691652789712, 0, 04954673127213027, 0, 017805856550921817, 0, 006398979697987528

64,23,8,265625,2,970458984375,1,0675086975097656,0,383635938167572,0,1378691652789712,0,04954673127213027,0,017805856550921817,0,006398979697987528

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{64} = 0, 359375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 359375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 0, 359375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 359375^{2}) / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 129150390625) / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * (0, 870849609375 / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * (0, 870849609375 / 0, 640625)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 359375$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 0, 359375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 359375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{1} = 64 \cdot 0, 359375 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{2} = 64 \cdot 0, 129150390625 = 8, 265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{3} = 64 \cdot 0, 046413421630859375 = 2, 970458984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{4} = 64 \cdot 0, 016679823398590088 = 1, 0675086975097656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{5} = 64 \cdot 0, 005994311533868313 = 0, 383635938167572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{6} = 64 \cdot 0, 002154205707483925 = 0, 1378691652789712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{7} = 64 \cdot 0, 0007741676761270355 = 0, 04954673127213027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{8} = 64 \cdot 0, 0002782165086081534 = 0, 017805856550921817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{9} = 64 \cdot 9, 998405778105512 E - 05 = 0, 006398979697987528$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas