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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 375

r=3,375

A soma desta sequência é:

s = 280

s=280

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot {3.375}^{n - 1}

a_n=64*3.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 216, 729, 2460, 375, 8303, 765625, 28025, 208984375, 94585, 08032226562, 319224, 6460876465, 1077383, 180545807, 3636168, 2343420982

64,216,729,2460,375,8303,765625,28025,208984375,94585,08032226562,319224,6460876465,1077383,180545807,3636168,2343420982

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{64} = 3.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 3, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - {3.375}^{2}) / (1 - 3.375))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 64 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 64 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 64 \cdot 4.375$

$s_{2} = 280$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 3, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot {3.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.375}^{2 - 1} = 64 \cdot {3.375}^{1} = 64 \cdot 3.375 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{2} = 64 \cdot 11, 390625 = 729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{3} = 64 \cdot 38, 443359375 = 2460, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{4} = 64 \cdot 129, 746337890625 = 8303, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{5} = 64 \cdot 437, 8938903808594 = 28025, 208984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{6} = 64 \cdot 1477, 8918800354004 = 94585, 08032226562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{7} = 64 \cdot 4987, 885095119476 = 319224, 6460876465$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{8} = 64 \cdot 16834, 112196028233 = 1077383, 180545807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{9} = 64 \cdot 56815, 128661595285 = 3636168, 2343420982$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas