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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3125

r=2,3125

A soma desta sequência é:

s = 212

s=212

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 2, 3125^{n - 1}

a_n=64*2,3125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 148, 342, 25, 791, 453125, 1830, 2353515625, 4232, 419250488281, 9787, 46951675415, 22633, 523257493973, 52340, 02253295481, 121036, 302107458

64,148,342,25,791,453125,1830,2353515625,4232,419250488281,9787,46951675415,22633,523257493973,52340,02253295481,121036,302107458

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{148}{64} = 2, 3125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 2, 3125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 2, 3125^{2}) / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 5, 34765625) / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * (- 4, 34765625 / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * (- 4, 34765625 / - 1, 3125)$

$s_{2} = 64 \cdot 3, 3125$

$s_{2} = 212$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 2, 3125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 2, 3125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{2 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{1} = 64 \cdot 2, 3125 = 148$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{3 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{2} = 64 \cdot 5, 34765625 = 342, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{4 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{3} = 64 \cdot 12, 366455078125 = 791, 453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{5 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{4} = 64 \cdot 28, 597427368164062 = 1830, 2353515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{6 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{5} = 64 \cdot 66, 1315507888794 = 4232, 419250488281$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{7 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{6} = 64 \cdot 152, 9292111992836 = 9787, 46951675415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{8 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{7} = 64 \cdot 353, 6488008983433 = 22633, 523257493973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{9 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{8} = 64 \cdot 817, 8128520774189 = 52340, 02253295481$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{10 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{9} = 64 \cdot 1891, 1922204290313 = 121036, 302107458$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas