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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 25

r=2,25

A soma desta sequência é:

s = 208

s=208

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=64*2,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 144, 324, 729, 1640, 25, 3690, 5625, 8303, 765625, 18683, 47265625, 42037, 8134765625, 94585, 08032226562

64,144,324,729,1640,25,3690,5625,8303,765625,18683,47265625,42037,8134765625,94585,08032226562

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{64} = 2, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 2, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 64 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 64 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 64 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 208$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 2, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{1} = 64 \cdot 2, 25 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{2} = 64 \cdot 5, 0625 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{3} = 64 \cdot 11, 390625 = 729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{4} = 64 \cdot 25, 62890625 = 1640, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{5} = 64 \cdot 57, 6650390625 = 3690, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{6} = 64 \cdot 129, 746337890625 = 8303, 765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{7} = 64 \cdot 291, 92926025390625 = 18683, 47265625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{8} = 64 \cdot 656, 8408355712891 = 42037, 8134765625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 64 \cdot 2, 25^{9} = 64 \cdot 1477, 8918800354004 = 94585, 08032226562$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas