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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 19, 140625

r=19,140625

A soma desta sequência é:

s = 1289

s=1289

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 19, 140625^{n - 1}

a_n=64*19,140625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 1225, 23447, 265625, 448795, 3186035156, 8590222, 895145416, 164422235, 10239273, 3147144343, 756736, 60238309704, 71877, 1152998896691, 8828, 22069119506993, 07

64,1225,23447,265625,448795,3186035156,8590222,895145416,164422235,10239273,3147144343,756736,60238309704,71877,1152998896691,8828,22069119506993,07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1225}{64} = 19, 140625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 19, 140625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 19, 140625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 19, 140625^{2}) / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 366, 363525390625) / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * (- 365, 363525390625 / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * (- 365, 363525390625 / - 18, 140625)$

$s_{2} = 64 \cdot 20, 140625$

$s_{2} = 1289$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 19, 140625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 19, 140625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{2 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{1} = 64 \cdot 19, 140625 = 1225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{3 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{2} = 64 \cdot 366, 363525390625 = 23447, 265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{4 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{3} = 64 \cdot 7012, 426853179932 = 448795, 3186035156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{5 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{4} = 64 \cdot 134222, 23273664713 = 8590222, 895145416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{6 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{5} = 64 \cdot 2569097, 4234748865 = 164422235, 10239273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{7 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{6} = 64 \cdot 49174130, 371199 = 3147144343, 756736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{8 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{7} = 64 \cdot 941223589, 1362308 = 60238309704, 71877$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{9 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{8} = 64 \cdot 18015607760, 81067 = 1152998896691, 8828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{10 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{9} = 64 \cdot 344829992296, 7667 = 22069119506993, 07$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas