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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 875

r=1,875

A soma desta sequência é:

s = 184

s=184

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot {1.875}^{n - 1}

a_n=64*1.875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 120, 225, 421, 875, 791, 015625, 1483, 154296875, 2780, 914306640625, 5214, 214324951172, 9776, 651859283447, 18331, 222236156464

64,120,225,421,875,791,015625,1483,154296875,2780,914306640625,5214,214324951172,9776,651859283447,18331,222236156464

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{64} = 1.875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 1, 875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - {1.875}^{2}) / (1 - 1.875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 515625) / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 515625 / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 515625 / - 0, 875)$

$s_{2} = 64 \cdot 2.875$

$s_{2} = 184$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 1, 875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot {1.875}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {1.875}^{2 - 1} = 64 \cdot {1.875}^{1} = 64 \cdot 1.875 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{2} = 64 \cdot 3, 515625 = 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{3} = 64 \cdot 6, 591796875 = 421, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{4} = 64 \cdot 12, 359619140625 = 791, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{5} = 64 \cdot 23, 174285888671875 = 1483, 154296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{6} = 64 \cdot 43, 451786041259766 = 2780, 914306640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{7} = 64 \cdot 81, 47209882736206 = 5214, 214324951172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{8} = 64 \cdot 152, 76018530130386 = 9776, 651859283447$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{9} = 64 \cdot 286, 42534743994474 = 18331, 222236156464$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas