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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1875

r=0,1875

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 0, 1875^{n - 1}

a_n=64*0,1875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 12, 2, 25, 0, 421875, 0, 0791015625, 0, 01483154296875, 0, 002780914306640625, 0, 0005214214324951172, 9, 776651859283447 E - 05, 1, 8331222236156464 E - 05

64,12,2,25,0,421875,0,0791015625,0,01483154296875,0,002780914306640625,0,0005214214324951172,9,776651859283447E-05,1,8331222236156464E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{64} = 0, 1875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 0, 1875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 1875^{2}) / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 03515625) / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 64 * (0, 96484375 / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 64 * (0, 96484375 / 0, 8125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 1875$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 0, 1875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 1875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{1} = 64 \cdot 0, 1875 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{2} = 64 \cdot 0, 03515625 = 2, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{3} = 64 \cdot 0, 006591796875 = 0, 421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{4} = 64 \cdot 0, 0012359619140625 = 0, 0791015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{5} = 64 \cdot 0, 00023174285888671875 = 0, 01483154296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{6} = 64 \cdot 4, 3451786041259766 E - 05 = 0, 002780914306640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{7} = 64 \cdot 8, 147209882736206 E - 06 = 0, 0005214214324951172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{8} = 64 \cdot 1, 5276018530130386 E - 06 = 9, 776651859283447 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{9} = 64 \cdot 2, 8642534743994474 E - 07 = 1, 8331222236156464 E - 05$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas