Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 78125

r=1,78125

A soma desta sequência é:

s = 178

s=178

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 1, 78125^{n - 1}

a_n=64*1,78125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 114, 203, 0625, 361, 705078125, 644, 2871704101562, 1147, 6365222930908, 2044, 227555334568, 3641, 2803329396993, 6486, 030593048839, 11553, 241993868245

64,114,203,0625,361,705078125,644,2871704101562,1147,6365222930908,2044,227555334568,3641,2803329396993,6486,030593048839,11553,241993868245

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{64} = 1, 78125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 78125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 1, 78125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 78125^{2}) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 1728515625) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 1728515625 / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 1728515625 / - 0, 78125)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 78125$

$s_{2} = 178$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 1, 78125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 78125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{1} = 64 \cdot 1, 78125 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{2} = 64 \cdot 3, 1728515625 = 203, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{3} = 64 \cdot 5, 651641845703125 = 361, 705078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{4} = 64 \cdot 10, 066987037658691 = 644, 2871704101562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{5} = 64 \cdot 17, 931820660829544 = 1147, 6365222930908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{6} = 64 \cdot 31, 941055552102625 = 2044, 227555334568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{7} = 64 \cdot 56, 8950052021828 = 3641, 2803329396993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{8} = 64 \cdot 101, 34422801638812 = 6486, 030593048839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{9} = 64 \cdot 180, 51940615419133 = 11553, 241993868245$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas