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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 171875

r=0,171875

A soma desta sequência é:

s = 75

s=75

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 0, 171875^{n - 1}

a_n=64*0,171875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 11, 1, 890625, 0, 324951171875, 0, 055850982666015625, 0, 009599387645721436, 0, 0016498947516083717, 0, 0002835756604326889, 4, 87395666368684 E - 05, 8, 377113015711757 E - 06

64,11,1,890625,0,324951171875,0,055850982666015625,0,009599387645721436,0,0016498947516083717,0,0002835756604326889,4,87395666368684E-05,8,377113015711757E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{64} = 0, 171875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 171875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 0, 171875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 171875^{2}) / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 029541015625) / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * (0, 970458984375 / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * (0, 970458984375 / 0, 828125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 171875$

$s_{2} = 75$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 0, 171875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 171875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{1} = 64 \cdot 0, 171875 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{2} = 64 \cdot 0, 029541015625 = 1, 890625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{3} = 64 \cdot 0, 005077362060546875 = 0, 324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{4} = 64 \cdot 0, 0008726716041564941 = 0, 055850982666015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{5} = 64 \cdot 0, 00014999043196439743 = 0, 009599387645721436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{6} = 64 \cdot 2, 577960549388081 E - 05 = 0, 0016498947516083717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{7} = 64 \cdot 4, 430869694260764 E - 06 = 0, 0002835756604326889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{8} = 64 \cdot 7, 615557287010688 E - 07 = 4, 87395666368684 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{9} = 64 \cdot 1, 308923908704962 E - 07 = 8, 377113015711757 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas