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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 84012539184953

r=7,84012539184953

A soma desta sequência é:

s = 5640

s=5640

A forma geral desta série é:

a_{n} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{n - 1}

a_n=638*7,84012539184953^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

638, 5002, 39216, 30721003135, 307460, 7659319386, 2410530, 957980497, 18898864, 971502267, 148169471, 14021057, 1161667232, 983281, 9107616770, 191805, 71404857499, 21538

638,5002,39216,30721003135,307460,7659319386,2410530,957980497,18898864,971502267,148169471,14021057,1161667232,983281,9107616770,191805,71404857499,21538

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5002}{638} = 7, 84012539184953$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 84012539184953$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 638$ , a razão comum: $r = 7, 84012539184953$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 638 * ((1 - 7, 84012539184953^{2}) / (1 - 7, 84012539184953))$

$s_{2} = 638 * ((1 - 61, 46756615992375) / (1 - 7, 84012539184953))$

$s_{2} = 638 * (- 60, 46756615992375 / (1 - 7, 84012539184953))$

$s_{2} = 638 * (- 60, 46756615992375 / - 6, 84012539184953)$

$s_{2} = 638 \cdot 8, 84012539184953$

$s_{2} = 5640$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 638$ e a razão comum: $r = 7, 84012539184953$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 638$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{2 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{1} = 638 \cdot 7, 84012539184953 = 5002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{3 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{2} = 638 \cdot 61, 46756615992375 = 39216, 30721003135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{4 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{3} = 638 \cdot 481, 9134262256091 = 307460, 7659319386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{5 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{4} = 638 \cdot 3778, 261689624603 = 2410530, 957980497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{6 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{5} = 638 \cdot 29622, 04540987816 = 18898864, 971502267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{7 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{6} = 638 \cdot 232240, 5503765056 = 148169471, 14021057$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{8 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{7} = 638 \cdot 1820795, 0360239514 = 1161667232, 983281$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{9 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{8} = 638 \cdot 14275261, 395284962 = 9107616770, 191805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{10 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{9} = 638 \cdot 111919839, 34046298 = 71404857499, 21538$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas