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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6153846153846154

r=0,6153846153846154

A soma desta sequência é:

s = 1029

s=1029

A forma geral desta série é:

a_{n} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=637*0,6153846153846154^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

637, 392, 241, 23076923076925, 148, 44970414201185, 91, 35366408739192, 56, 21763943839503, 34, 59547042362771, 21, 28952026069398, 13, 10124323735014, 8, 06230353067701

637,392,241,23076923076925,148,44970414201185,91,35366408739192,56,21763943839503,34,59547042362771,21,28952026069398,13,10124323735014,8,06230353067701

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{392}{637} = 0, 6153846153846154$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6153846153846154$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 637$ , a razão comum: $r = 0, 6153846153846154$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 637 * ((1 - 0, 6153846153846154^{2}) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 637 * ((1 - 0, 37869822485207105) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 637 * (0, 621301775147929 / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 637 * (0, 621301775147929 / 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 637 \cdot 1, 6153846153846154$

$s_{2} = 1029$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 637$ e a razão comum: $r = 0, 6153846153846154$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 637$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{2 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154 = 392$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{3 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{2} = 637 \cdot 0, 37869822485207105 = 241, 23076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{4 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{3} = 637 \cdot 0, 23304506144742834 = 148, 44970414201185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{5 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{4} = 637 \cdot 0, 14341234550610976 = 91, 35366408739192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{6 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{5} = 637 \cdot 0, 08825375108068294 = 56, 21763943839503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{7 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{6} = 637 \cdot 0, 054310000665035656 = 34, 59547042362771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{8 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{7} = 637 \cdot 0, 033421538870791176 = 21, 28952026069398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{9 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{8} = 637 \cdot 0, 0205671008435638 = 13, 10124323735014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{10 - 1} = 637 \cdot 0, 6153846153846154^{9} = 637 \cdot 0, 012656677442193108 = 8, 06230353067701$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas