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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 1217

s=1217

A forma geral desta série é:

a_{n} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=630*0,9333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

630, 588, 548, 8000000000001, 512, 2133333333334, 478, 0657777777778, 446, 1947259259259, 416, 44841086419757, 388, 6851834732511, 362, 77283790836765, 338, 5879820478098

630,588,548,8000000000001,512,2133333333334,478,0657777777778,446,1947259259259,416,44841086419757,388,6851834732511,362,77283790836765,338,5879820478098

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{630} = 0, 9333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 630$ , a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 630 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 630 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 630 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 630 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 630 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 1217, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 630$ e a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 630$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 630 \cdot 0, 8711111111111112 = 548, 8000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 630 \cdot 0, 8130370370370371 = 512, 2133333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 630 \cdot 0, 7588345679012346 = 478, 0657777777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 630 \cdot 0, 708245596707819 = 446, 1947259259259$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 630 \cdot 0, 6610292235939644 = 416, 44841086419757$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 630 \cdot 0, 6169606086877001 = 388, 6851834732511$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 630 \cdot 0, 5758299014418534 = 362, 77283790836765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 630 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 630 \cdot 0, 5374412413457299 = 338, 5879820478098$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas