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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=63*1,5714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 99, 155, 57142857142856, 244, 46938775510205, 384, 1661807580175, 603, 6897126197417, 948, 6552626881655, 1490, 7439842242602, 2342, 597689495266, 3681, 2249406354176

63,99,155,57142857142856,244,46938775510205,384,1661807580175,603,6897126197417,948,6552626881655,1490,7439842242602,2342,597689495266,3681,2249406354176

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{63} = 1, 5714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 1, 5714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 161, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 1, 5714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 63 \cdot 2, 4693877551020407 = 155, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 63 \cdot 3, 880466472303207 = 244, 46938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 63 \cdot 6, 0978758850478965 = 384, 1661807580175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 63 \cdot 9, 582376390789552 = 603, 6897126197417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 63 \cdot 15, 058020042669295 = 948, 6552626881655$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 63 \cdot 23, 662602924194605 = 1490, 7439842242602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 63 \cdot 37, 18409030944866 = 2342, 597689495266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 63 \cdot 58, 4321419148479 = 3681, 2249406354176$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas