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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5238095238095237

r=1,5238095238095237

A soma desta sequência é:

s = 158

s=158

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}

a_n=63*1,5238095238095237^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 96, 146, 28571428571425, 222, 9115646258503, 339, 67476514415284, 517, 5996421244233, 788, 7232641895974, 1201, 8640216222434, 1831, 41184247199, 2790, 722807576366

63,96,146,28571428571425,222,9115646258503,339,67476514415284,517,5996421244233,788,7232641895974,1201,8640216222434,1831,41184247199,2790,722807576366

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{63} = 1, 5238095238095237$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5238095238095237$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 1, 5238095238095237$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 5238095238095237^{2}) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 2, 3219954648526073) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 3219954648526073 / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 3219954648526073 / - 0, 5238095238095237)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 5238095238095233$

$s_{2} = 158, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 1, 5238095238095237$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{2} = 63 \cdot 2, 3219954648526073 = 146, 28571428571425$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{3} = 63 \cdot 3, 5382788035849253 = 222, 9115646258503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{4} = 63 \cdot 5, 391662938796077 = 339, 67476514415284$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{5} = 63 \cdot 8, 215867335308307 = 517, 5996421244233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{6} = 63 \cdot 12, 519416891898372 = 788, 7232641895974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{7} = 63 \cdot 19, 077206692416564 = 1201, 8640216222434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{8} = 63 \cdot 29, 070029245587143 = 1831, 41184247199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{9} = 63 \cdot 44, 29718742184708 = 2790, 722807576366$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas