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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 968253968253968

r=12,968253968253968

A soma desta sequência é:

s = 880

s=880

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{n - 1}

a_n=63*12,968253968253968^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 817, 10595, 063492063493, 137399, 47417485513, 1781831, 2762040736, 23107240, 51839251, 299660563, 5480426, 3886074292, 3611236, 50395598362, 84187, 653542918451, 4573

63,817,10595,063492063493,137399,47417485513,1781831,2762040736,23107240,51839251,299660563,5480426,3886074292,3611236,50395598362,84187,653542918451,4573

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{817}{63} = 12, 968253968253968$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 968253968253968$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 12, 968253968253968$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 12, 968253968253968^{2}) / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 168, 1756109851348) / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * (- 167, 1756109851348 / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * (- 167, 1756109851348 / - 11, 968253968253968)$

$s_{2} = 63 \cdot 13, 968253968253968$

$s_{2} = 880$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 12, 968253968253968$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{2 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{1} = 63 \cdot 12, 968253968253968 = 817$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{3 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{2} = 63 \cdot 168, 1756109851348 = 10595, 063492063493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{4 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{3} = 63 \cdot 2180, 94403452151 = 137399, 47417485513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{5 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{4} = 63 \cdot 28283, 03613022339 = 1781831, 2762040736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{6 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{5} = 63 \cdot 366781, 59553003986 = 23107240, 51839251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{7 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{6} = 63 \cdot 4756516, 8817149615 = 299660563, 5480426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{8 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{7} = 63 \cdot 61683718, 92636704 = 3886074292, 3611236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{9 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{8} = 63 \cdot 799930132, 7435218 = 50395598362, 84187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{10 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{9} = 63 \cdot 10373697118, 2771 = 653542918451, 4573$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas