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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0952380952380953

r=1,0952380952380953

A soma desta sequência é:

s = 131

s=131

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=63*1,0952380952380953^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 69, 75, 57142857142858, 82, 76870748299322, 90, 65144152899258, 99, 28491215080142, 108, 74061806992538, 119, 09686740991827, 130, 43942621086288, 142, 86222870713556

63,69,75,57142857142858,82,76870748299322,90,65144152899258,99,28491215080142,108,74061806992538,119,09686740991827,130,43942621086288,142,86222870713556

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{63} = 1, 0952380952380953$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0952380952380953$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 1, 0952380952380953$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 0952380952380953^{2}) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 1995464852607711) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 19954648526077112 / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 19954648526077112 / - 0, 09523809523809534)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 0952380952380945$

$s_{2} = 131, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 1, 0952380952380953$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{2} = 63 \cdot 1, 1995464852607711 = 75, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{3} = 63 \cdot 1, 313789007666559 = 82, 76870748299322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{4} = 63 \cdot 1, 4389117703014696 = 90, 65144152899258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{5} = 63 \cdot 1, 5759509865206573 = 99, 28491215080142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{6} = 63 \cdot 1, 726041556665482 = 108, 74061806992538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{7} = 63 \cdot 1, 8904264668240995 = 119, 09686740991827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{8} = 63 \cdot 2, 070467082712109 = 130, 43942621086288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{9} = 63 \cdot 2, 2676544239227865 = 142, 86222870713556$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas