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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9523809523809523

r=0,9523809523809523

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}

a_n=63*0,9523809523809523^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 60, 57, 14285714285714, 54, 42176870748298, 51, 83025591188856, 49, 362148487512904, 47, 011569988107524, 44, 77292379819764, 42, 64087980780727, 40, 61036172172121

63,60,57,14285714285714,54,42176870748298,51,83025591188856,49,362148487512904,47,011569988107524,44,77292379819764,42,64087980780727,40,61036172172121

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{63} = 0, 9523809523809523$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9523809523809523$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 9523809523809523$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9523809523809523^{2}) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9070294784580498) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * (0, 09297052154195018 / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * (0, 09297052154195018 / 0, 04761904761904767)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 9523809523809517$

$s_{2} = 122, 99999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 9523809523809523$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{2} = 63 \cdot 0, 9070294784580498 = 57, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{3} = 63 \cdot 0, 8638375985314759 = 54, 42176870748298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{4} = 63 \cdot 0, 8227024747918819 = 51, 83025591188856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{5} = 63 \cdot 0, 7835261664684589 = 49, 362148487512904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{6} = 63 \cdot 0, 7462153966366274 = 47, 011569988107524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{7} = 63 \cdot 0, 7106813301301212 = 44, 77292379819764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{8} = 63 \cdot 0, 6768393620286869 = 42, 64087980780727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{9} = 63 \cdot 0, 644608916217797 = 40, 61036172172121$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas