Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 116

s=116

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=63*0,8571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 54, 46, 28571428571428, 39, 6734693877551, 34, 005830903790084, 29, 147855060391496, 24, 983875766049852, 21, 414750656614157, 18, 355500562812132, 15, 733286196696115

63,54,46,28571428571428,39,6734693877551,34,005830903790084,29,147855060391496,24,983875766049852,21,414750656614157,18,355500562812132,15,733286196696115

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{63} = 0, 8571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 63 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 63 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 116, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 63 \cdot 0, 7346938775510203 = 46, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 63 \cdot 0, 629737609329446 = 39, 6734693877551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 63 \cdot 0, 5397750937109537 = 34, 005830903790084$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 63 \cdot 0, 46266436603796024 = 29, 147855060391496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 63 \cdot 0, 3965694566039659 = 24, 983875766049852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 63 \cdot 0, 3399166770891136 = 21, 414750656614157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 63 \cdot 0, 2913571517906688 = 18, 355500562812132$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 63 \cdot 0, 24973470153485897 = 15, 733286196696115$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas