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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=63*0,7142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 45, 32, 142857142857146, 22, 95918367346939, 16, 399416909620992, 11, 713869221157852, 8, 367049443684179, 5, 976463888345843, 4, 268902777389888, 3, 049216269564206

63,45,32,142857142857146,22,95918367346939,16,399416909620992,11,713869221157852,8,367049443684179,5,976463888345843,4,268902777389888,3,049216269564206

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{63} = 0, 7142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 7142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 63 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 63 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 108, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 7142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 63 \cdot 0, 5102040816326531 = 32, 142857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 63 \cdot 0, 3644314868804665 = 22, 95918367346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 63 \cdot 0, 2603082049146189 = 16, 399416909620992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 63 \cdot 0, 18593443208187066 = 11, 713869221157852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 63 \cdot 0, 13281030862990761 = 8, 367049443684179$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 63 \cdot 0, 09486450616421974 = 5, 976463888345843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 63 \cdot 0, 06776036154587124 = 4, 268902777389888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 63 \cdot 0, 04840025824705089 = 3, 049216269564206$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas