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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6349206349206349

r=0,6349206349206349

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{n - 1}

a_n=63*0,6349206349206349^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 40, 25, 396825396825392, 16, 124968505920883, 10, 23807524185453, 6, 50036523292351, 4, 127216020903816, 2, 620454616446867, 1, 6637807088551535, 1, 056368704035018

63,40,25,396825396825392,16,124968505920883,10,23807524185453,6,50036523292351,4,127216020903816,2,620454616446867,1,6637807088551535,1,056368704035018

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{63} = 0, 6349206349206349$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6349206349206349$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 6349206349206349$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 6349206349206349^{2}) / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 4031242126480221) / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0, 5968757873519779 / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0, 5968757873519779 / 0, 3650793650793651)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 6349206349206349$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 6349206349206349$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{2} = 63 \cdot 0, 4031242126480221 = 25, 396825396825392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{3} = 63 \cdot 0, 25595188104636324 = 16, 124968505920883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{4} = 63 \cdot 0, 16250913082308777 = 10, 23807524185453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{5} = 63 \cdot 0, 1031804005225954 = 6, 50036523292351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{6} = 63 \cdot 0, 06551136541117168 = 4, 127216020903816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{7} = 63 \cdot 0, 04159451772137884 = 2, 620454616446867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{8} = 63 \cdot 0, 026409217600875452 = 1, 6637807088551535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{9} = 63 \cdot 0, 01676775720690505 = 1, 056368704035018$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas