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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=63*0,6190476190476191^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 39, 24, 142857142857142, 14, 945578231292519, 9, 25202461937156, 5, 727443811991917, 3, 545560455042616, 2, 1948707578835243, 1, 3587295167850388, 0, 8411182722955003

63,39,24,142857142857142,14,945578231292519,9,25202461937156,5,727443811991917,3,545560455042616,2,1948707578835243,1,3587295167850388,0,8411182722955003

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{63} = 0, 6190476190476191$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 6190476190476191$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 63 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 63 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 6190476190476191$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 63 \cdot 0, 3832199546485261 = 24, 142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 63 \cdot 0, 23723140049670666 = 14, 945578231292519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 63 \cdot 0, 1468575336408184 = 9, 25202461937156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 63 \cdot 0, 09091180653955425 = 5, 727443811991917$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 63 \cdot 0, 05627873738162883 = 3, 545560455042616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 63 \cdot 0, 03483921837910356 = 2, 1948707578835243$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 63 \cdot 0, 02156713518706411 = 1, 3587295167850388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 63 \cdot 0, 013351083687230163 = 0, 8411182722955003$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas