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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 399

s=399

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=63*5,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 336, 1792, 9557, 33333333333, 50972, 44444444444, 271853, 03703703696, 1449882, 8641975303, 7732708, 609053495, 41241112, 58161864, 219952600, 4352994

63,336,1792,9557,33333333333,50972,44444444444,271853,03703703696,1449882,8641975303,7732708,609053495,41241112,58161864,219952600,4352994

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{336}{63} = 5, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 5, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 63 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 399$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 5, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 63 \cdot 5, 333333333333333 = 336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 63 \cdot 28, 444444444444443 = 1792$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 63 \cdot 151, 70370370370367 = 9557, 33333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 63 \cdot 809, 0864197530863 = 50972, 44444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 63 \cdot 4315, 127572016459 = 271853, 03703703696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 63 \cdot 23014, 013717421116 = 1449882, 8641975303$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 63 \cdot 122741, 40649291262 = 7732708, 609053495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 63 \cdot 654620, 8346288672 = 41241112, 58161864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 63 \cdot 3491311, 1180206253 = 219952600, 4352994$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas