Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5079365079365079

r=0,5079365079365079

A soma desta sequência é:

s = 95

s=95

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{n - 1}

a_n=63*0,5079365079365079^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 32, 16, 253968253968253, 8, 255983875031493, 4, 193515619063615, 2, 1300396795243755, 1, 0819249165838098, 0, 5495491639790779, 0, 27913608329096024, 0, 14178340738588457

63,32,16,253968253968253,8,255983875031493,4,193515619063615,2,1300396795243755,1,0819249165838098,0,5495491639790779,0,27913608329096024,0,14178340738588457

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{63} = 0, 5079365079365079$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5079365079365079$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 5079365079365079$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 5079365079365079^{2}) / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 25799949609473416) / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * (0, 7420005039052658 / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * (0, 7420005039052658 / 0, 4920634920634921)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 507936507936508$

$s_{2} = 95$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 5079365079365079$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{2} = 63 \cdot 0, 25799949609473416 = 16, 253968253968253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{3} = 63 \cdot 0, 13104736309573797 = 8, 255983875031493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{4} = 63 \cdot 0, 06656373998513675 = 4, 193515619063615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{5} = 63 \cdot 0, 03381015364324406 = 2, 1300396795243755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{6} = 63 \cdot 0, 01717341137434619 = 1, 0819249165838098$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{7} = 63 \cdot 0, 008723002602842507 = 0, 5495491639790779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{8} = 63 \cdot 0, 004430731480808893 = 0, 27913608329096024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{9} = 63 \cdot 0, 0022505302759664217 = 0, 14178340738588457$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas