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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 38095238095238093

r=0,38095238095238093

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{n - 1}

a_n=63*0,38095238095238093^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 24, 9, 14285714285714, 3, 482993197278911, 1, 326854551344347, 0, 5054684005121322, 0, 19255939067128844, 0, 073355958350967, 0, 027945126990844574, 0, 010645762663178886

63,24,9,14285714285714,3,482993197278911,1,326854551344347,0,5054684005121322,0,19255939067128844,0,073355958350967,0,027945126990844574,0,010645762663178886

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{63} = 0, 38095238095238093$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 38095238095238093$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 38095238095238093$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 38095238095238093^{2}) / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 14512471655328796) / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * (0, 854875283446712 / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * (0, 854875283446712 / 0, 6190476190476191)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 380952380952381$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 38095238095238093$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{2} = 63 \cdot 0, 14512471655328796 = 9, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{3} = 63 \cdot 0, 05528560630601446 = 3, 482993197278911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{4} = 63 \cdot 0, 021061183354672174 = 1, 326854551344347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{5} = 63 \cdot 0, 008023307944637018 = 0, 5054684005121322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{6} = 63 \cdot 0, 003056498264623626 = 0, 19255939067128844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{7} = 63 \cdot 0, 0011643802912851906 = 0, 073355958350967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{8} = 63 \cdot 0, 00044357344429912023 = 0, 027945126990844574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{9} = 63 \cdot 0, 0001689803597329982 = 0, 010645762663178886$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas