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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36507936507936506

r=0,36507936507936506

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{n - 1}

a_n=63*0,36507936507936506^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 23, 8, 396825396825395, 3, 0655076845553033, 1, 1191535991233645, 0, 40857988539424417, 0, 1491640851439304, 0, 054456729496990465, 0, 01988102822906001, 0, 007258153162990162

63,23,8,396825396825395,3,0655076845553033,1,1191535991233645,0,40857988539424417,0,1491640851439304,0,054456729496990465,0,01988102822906001,0,007258153162990162

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{63} = 0, 36507936507936506$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36507936507936506$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 36507936507936506$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 36507936507936506^{2}) / (1 - 0, 36507936507936506))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 13328294280675232) / (1 - 0, 36507936507936506))$

$s_{2} = 63 * (0, 8667170571932477 / (1 - 0, 36507936507936506))$

$s_{2} = 63 * (0, 8667170571932477 / 0, 6349206349206349)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 3650793650793651$

$s_{2} = 86$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 36507936507936506$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{2} = 63 \cdot 0, 13328294280675232 = 8, 396825396825395$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{3} = 63 \cdot 0, 048658852135798465 = 3, 0655076845553033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{4} = 63 \cdot 0, 017764342843228007 = 1, 1191535991233645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{5} = 63 \cdot 0, 006485395006257844 = 0, 40857988539424417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{6} = 63 \cdot 0, 0023676838911734985 = 0, 1491640851439304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{7} = 63 \cdot 0, 0008643925316982613 = 0, 054456729496990465$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{8} = 63 \cdot 0, 00031557187665174615 = 0, 01988102822906001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{9} = 63 \cdot 0, 0001152087803649232 = 0, 007258153162990162$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas