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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 30158730158730157

r=0,30158730158730157

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{n - 1}

a_n=63*0,30158730158730157^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 19, 5, 730158730158729, 1, 7281431090954897, 0, 5211860170287985, 0, 15718308450074875, 0, 047404422309749616, 0, 014296571807702264, 0, 004311664513434016, 0, 0013003432659562907

63,19,5,730158730158729,1,7281431090954897,0,5211860170287985,0,15718308450074875,0,047404422309749616,0,014296571807702264,0,004311664513434016,0,0013003432659562907

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{63} = 0, 30158730158730157$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 30158730158730157$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 30158730158730157$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 30158730158730157^{2}) / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 09095490047871) / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * (0, 90904509952129 / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * (0, 90904509952129 / 0, 6984126984126984)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 3015873015873016$

$s_{2} = 82$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 30158730158730157$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{2} = 63 \cdot 0, 09095490047871 = 5, 730158730158729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{3} = 63 \cdot 0, 02743084300151571 = 1, 7281431090954897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{4} = 63 \cdot 0, 00827279392109204 = 0, 5211860170287985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{5} = 63 \cdot 0, 00249496959524998 = 0, 15718308450074875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{6} = 63 \cdot 0, 0007524511477738034 = 0, 047404422309749616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{7} = 63 \cdot 0, 00022692971123336927 = 0, 014296571807702264$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{8} = 63 \cdot 6, 84391192608574 E - 05 = 0, 004311664513434016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{9} = 63 \cdot 2, 06403693008935 E - 05 = 0, 0013003432659562907$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas